¡Aquí se explica cómo encontrar el volumen de una esfera!
Explicaré la fórmula para encontrar el volumen y cómo recordarlo.
Hay preguntas de práctica que mejorarán su capacidad, ¡así que lea hasta el final!
Cómo encontrar el volumen de una esfera.
El volumen de una esfera viene dado por \(\displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3\) donde \(r\) es el radio.
Este método formal de prueba no se enseña en la escuela secundaria.
Estudio en el campo de matemáticas integrales de secundaria III.
No lo probaré, pero esta fórmula es importante, así que recuérdala con el siguiente juego de palabras.
Juegos de palabras para recordar fórmulas
¡Aquí, introduzcamos un juego de palabras para recordar las siguientes dos fórmulas!
Está bien memorizarlo con el juego de palabras de la persona que te gusta.
- Un estudiante de tercer año que está preocupado por sí mismo.
- visita con preocupación
Un estudiante de tercer año que está preocupado por sí mismo.
El juego de palabras es "alumnos de tercer grado que están preocupados por sí mismos". \(\displaystyle\frac{3(parte superior del corazón)}{4(cuerpo)}\ \ \ \pi(distribución)r(son)^{3(estudiante de tercer año)}\)
visita con preocupación
Además, también está el dicho: “Estoy preocupado por mi salud, así que vendré”. \(\displaystyle\frac{4(mente arriba)}{3(cuerpo)}\ \ \ \pi(distribución) r(es), ^{3(visita)}\).
El problema de hallar el volumen de una esfera.
Tratemos de encontrar el volumen de una esfera con dos preguntas de práctica.
Hallar el volumen de una esfera a partir de su radio
[Problema] Encuentra el volumen de una esfera con un radio de 3 cm.
【Respuesta】113.04 cm^3
Ahora la explicación.
Explicación para hallar el volumen de una esfera.
Sustituyendo el radio \(3cm\) en \(r\) en la fórmula,
\begin{eqnarray}
&\qquad& \displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3 \\
\qquad &=&\displaystyle\frac{4}{3}\times3.14\times3^3 \\
\qquad &=&\displaystyle\frac{4}{3}\times3.14\times27 \\ \qquad &=&\displaystyle\frac{4\times3.14\times27}{3} \\ \qquad &= &113.04 cm^3 \end{eqnarray}
Por supuesto, es correcto usar \(3.14\pi\) en lugar de \(\pi=36\).
El problema de encontrar el volumen de un cuerpo de revolución.
A continuación, encontremos el volumen del cuerpo de revolución.
Hay un cuadrado con un lado de 5 cm y un sector en él con un radio de 5 cm y un ángulo central de 90 grados.
Un lado del cuadrado y un radio del sector son iguales.
El otro lado del cuadrado y el otro radio del sector están alineados.
Encuentre el volumen del sólido formado cuando el cuadrado y el sector se giran 360 grados alrededor de esta línea recta.
Un sólido creado al rotar un sector es un hemisferio, y un sólido creado al rotar un cuadrado es un cilindro.
Primero, encuentra el volumen del hemisferio.Sustituyendo el radio en la fórmula,
\begin{eqnarray}
&\qquad& \displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3\times\frac{1}{2} \\
\qquad &=&\displaystyle\frac{4}{3}\times3.14\times5^3\times\frac{1}{2} \\
\qquad &=&\displaystyle\frac{4}{3}\times3.14\times125\times\frac{1}{2} \\
\qquad &=&\displaystyle\frac{4}{6}\times3.14\times125 \end{eqnarray}
Es más fácil multiplicar y dividir después de sumar el volumen del cilindro, así que deja la fórmula como está.
A continuación, encuentra el volumen del cilindro.Como el radio es de 5 cm y la altura es de 5 cm,
\begin{eqnarray} &\qquad& \pi 5^2\times5 \\ \qquad &=&3.14\times25\times5 \\ \qquad &=&3.14\times125 \end{eqnarray}
Finalmente, suma el volumen de la semiesfera y el volumen del cilindro.
\begin{eqnarray} \qquad &=&\displaystyle\frac{4}{6}\times3.14\times125+3.14\times125 \\ \qquad &=&\left(\displaystyle\frac{4}{6} +1\right)\times3.14\times125\\ \qquad &=&\displaystyle\frac{10}{6}\times3.14\times125\\ \qquad &=&654.17cm^3 \end{eqnarray}
Resumen
El volumen de la esfera está dado por \(\displaystyle\frac{4}{3}\times \pi \times r^3\).
Memoricémoslo con la rima "Niños de tercer grado que están preocupados por ellos mismos" o "Preocupados por la salud, visita".
El volumen del cuerpo giratorio se calcula considerando qué tipo de sólido será el cuerpo giratorio.
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