本解説では、sin 24° = 0.406736…を電卓で計算する処理方法について説明します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を紹介していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin24°の求める方法解説です。
$$\sin 24°=0.406736…$$
10桁のsin 24°を確認
初めに、sin 24°を10桁確認してみましょう!$$\sin 24° = 0.406736643 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin24°の値を求める
三角関数表を活用せずにsin24°の値を求める方法は大きく3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でsin24°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 24°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.418879…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 24°\)を求められます。
$$\sin 24° = 0.406736…$$
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