このページでは、sin 229° = -0.75471…を求める手法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算方法を紹介していきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、sin229°の求める方法解説です。
$$\sin 229°=-0.75471…$$
sin 229° を10桁書いてみる
最初に、sin 229°を10桁表してみましょう!$$\sin 229° = -0.7547095803 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin229°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにsin229°の値を算出するやり方は大きく3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。
2の手法だと、途中の計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でsin229°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 229°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.996803…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 229°\)を求められます。
$$\sin 229° = -0.75471…$$
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