何次式とは、その多項式の次数がいくつであるかを示しています。次数をnで表して、n次式と言うことが多いです。
ただ、練習問題などで「この式が何時式であるか答えよ」という問題が出ますので、何次式の意味を知っておくことが大切です。
今回は何次式とは何か、2次式、3次式、4次式の違いと何次式の求め方を解説していきます。
目次
何次式とは?
何次式とは、その多項式の次数がいくつであるかを示しています。
例えば、「$5x^3+2x^2+x-9$が何次式であるか答えよ」という問題があったとします。
$5x^3+2x^2+x-9$の次数は3であるため、「$5x^3+2x^2+x-9$が何次式であるか答えよ」の答えは$3$となります。
n次式の違い
何次式は正確にはn次式と言います。
このn次式について、違いを解説していきます。
2次式
まずは2次式です。
二次式は多項式の項の最大次数が$2$である多項式のことです。
二次式の例は下記の通りです。
- $3x^2+x-4$
- $5y^2-3y+9$
- yに着目したとき$4x^2y^2+5xy-5x+6$
3次式
次は3次式です。
三次式は多項式の項の最大次数が$3$である多項式のことです。
3次式の例は下記の通りです。
- $3x^3+3x-9$
- $a^3-4a^2-3b+9c$
- xに着目したとき$4x^3y^4+5x^2y-5xy^4+6x$
4次式
次は4次式です。
四次式は多項式の項の最大次数が$4$である多項式のことです。
4次式の例は下記の通りです。
- $8x^4-2x^3+3x^2+4x-9$
- $r^4-4r^3+9r^2-3r+9c$
- pに着目したとき$2p^4q^4+ap^3-5cp^2q^4+2x$
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