16の51乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

16の51乗を計算した結果は、25711008708143844408671393477458601640355247900524685364822016になります。

計算式は下記になります。

$$16^{51}=25711008708143844408671393477458601640355247900524685364822016$$

また、$16^{51}$は62桁です。

今回、$16^{51}$の計算方法と、$16^{51}$の桁数の解き方を説明します。

16の51乗の計算

16の51乗は単純に、16を51回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{51}$の桁数を求めてみましょう。

16の51乗の桁数

$16^{51}$を計算すると、62桁の数字になります。

16の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{51}&=&51 \log_{10}16\\
&=&51\times 1.2041\cdots\\
&=&61.41
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{51}=10^{61.41}$と言えるので、$16^{51}$は62桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ