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三角関数表のタンジェントの表におけるtan243°の求め方

今回は、tan 243° = 1.96261…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

そのため、tan 243° = 1.96261…を計算する方法を紹介します。

目次

10桁のtan 243°を調べる

早速ですが、tan 243°を10桁確認してみましょう!$$\tan 243° = 1.9626105055\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 243° = 1.96261…を算出する

tan 243° = 1.96261…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 243°=4.24115…$$ $$\sin 243° = -0.891007…$$
$$\cos 243° = -0.453991…$$

サインとコサインの値から$\tan 243° = \displaystyle \frac{\sin 243°}{\cos 243°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 243° = 1.96261…$$

tan 243°の解説動画

本記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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