12の20乗を求めると、3833759992447475122176になります。
式にするとこうなります。
$$12^{20}=3833759992447475122176$$
また、$12^{20}$は22桁です。
今回は$12^{20}$の値の求め方と、$12^{20}$の桁数の求め方を紹介していきます。
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12の20乗の計算
12の20乗は単純に、12を20回掛けた値です。
求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えることがあります。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。
次は$12^{20}$の桁数を求めてみましょう。
12の20乗の桁数
$12^{20}$を計算すると、22桁の数字になります。
12の20乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
12の20乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{20}&=&20 \log_{10}12\\
&=&20\times 1.0791\cdots\\
&=&21.583
\end{eqnarray}
つまり、
$12^{20}=10^{21.583}$と言えるので、$12^{20}$は22桁だと分かります。
桁数の求め方
$12^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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