16の42乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

16の42乗を計算すると、374144419156711147060143317175368453031918731001856になります。

式にするとこうなります。

$$16^{42}=374144419156711147060143317175368453031918731001856$$

また、$16^{42}$は51桁です。

今回は$16^{42}$の求め方と、$16^{42}$の桁数の計算方法を説明します。

16の42乗の計算

16の42乗は単純に、16を42回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{42}$の桁数を求めてみましょう。

16の42乗の桁数

$16^{42}$を計算すると、51桁の数字になります。

16の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{42}&=&42 \log_{10}16\\
&=&42\times 1.2041\cdots\\
&=&50.573
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{42}=10^{50.573}$と言えるので、$16^{42}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ