19の31乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

19の31乗を計算すると、4378865740046709085864680868712732574619になります。

計算式にすると下記になります。

$$19^{31}=4378865740046709085864680868712732574619$$

また、$19^{31}$は40桁です。

今回は$19^{31}$の値の求め方と、$19^{31}$の桁数の求め方を紹介していきます。

19の31乗の計算

19の31乗は単純に、19を31回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{31}$の桁数を求めてみましょう。

19の31乗の桁数

$19^{31}$を計算すると、40桁の数字になります。

19の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{31}&=&31 \log_{10}19\\
&=&31\times 1.2787\cdots\\
&=&39.641
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{31}=10^{39.641}$と言えるので、$19^{31}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ