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5の60乗の値と桁数を求める方法【簡単】

5の60乗を計算した答えは、867361737988403547205962240695953369140625になります。

式で書くと下記の通りです。

$$5^{60}=867361737988403547205962240695953369140625$$

また、$5^{60}$は42桁です。

このページでは$5^{60}$の求め方と、$5^{60}$の桁数の解き方を解説していきます。

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5の60乗の計算

5の60乗は単純に、5を60回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$5^{60}$の桁数を求めてみましょう。

5の60乗の桁数

$5^{60}$を計算すると、42桁の数字になります。

5の60乗の桁数
5の60乗の桁数計算

5の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{60}&=&60 \log_{10}5\\
&=&60\times 0.6989\cdots\\
&=&41.938
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{60}=10^{41.938}$と言えるので、$5^{60}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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