16の19乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

16の19乗を値に直すと、75557863725914323419136になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{19}=75557863725914323419136$$

また、$16^{19}$は23桁です。

このページでは$16^{19}$の求め方と、$16^{19}$の桁数の求め方を説明します。

16の19乗の計算

16の19乗は単純に、16を19回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{19}$の桁数を求めてみましょう。

16の19乗の桁数

$16^{19}$を計算すると、23桁の数字になります。

16の19乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の19乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{19}&=&19 \log_{10}16\\
&=&19\times 1.2041\cdots\\
&=&22.878
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{19}=10^{22.878}$と言えるので、$16^{19}$は23桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{19}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ