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2の77乗の値と桁数の計算方法【簡単】

2の77乗を計算すると、151115727451828646838272になります。

下記が計算式です。

$$2^{77}=151115727451828646838272$$

また、$2^{77}$は24桁です。

今回、$2^{77}$の解き方と、$2^{77}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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2の77乗の計算

2の77乗は単純に、2を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{77}$の桁数を求めてみましょう。

2の77乗の桁数

$2^{77}$を計算すると、24桁の数字になります。

2の77乗の桁数
2の77乗の桁数計算

2の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{77}&=&77 \log_{10}2\\
&=&77\times 0.301\cdots\\
&=&23.179
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{77}=10^{23.179}$と言えるので、$2^{77}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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