【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のタンジェントの表におけるtan183°を簡単導出!

この記事では、tan 183° = 0.052407…を求める仕方について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが難しいです。

そのため、tan 183° = 0.052407…となる計算について解説します。

目次

tan 183°を10桁表す

唐突ではありますが、tan 183°を10桁確認してみましょう!$$\tan 183° = 0.0524077792\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 183° = 0.052407…を算出する

tan 183° = 0.052407…を算出するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 183°=3.193952…$$ $$\sin 183° = -0.052336…$$
$$\cos 183° = -0.99863…$$

そして、$\tan 183° = \displaystyle \frac{\sin 183°}{\cos 183°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 183° = 0.052407…$$

tan 183°|120秒の復習動画

このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

コメント

コメントする

目次