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17の45乗の値と桁数の求め方【簡単】

17の45乗を計算すると、23453165165327788911665591944416226304630809183732482257になります。

下に示すのが計算式です。

$$17^{45}=23453165165327788911665591944416226304630809183732482257$$

また、$17^{45}$は56桁です。

ここでは$17^{45}$の解き方と、$17^{45}$の桁数の求め方を解説していきます。

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17の45乗の計算

17の45乗は単純に、17を45回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{45}$の桁数を求めてみましょう。

17の45乗の桁数

$17^{45}$を計算すると、56桁の数字になります。

17の45乗の桁数
17の45乗の桁数計算

17の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{45}&=&45 \log_{10}17\\
&=&45\times 1.2304\cdots\\
&=&55.37
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{45}=10^{55.37}$と言えるので、$17^{45}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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