この記事では、tan 240° = 1.73205…を算出する仕方について解説していきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。
そのため、tan 240° = 1.73205…になる理由を紹介します。
10位目までtan 240°を書いてみる
初めに、tan 240°を10桁確認してみましょう!$$\tan 240° = 1.7320508075\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 240° = 1.73205…を計算する
tan 240° = 1.73205…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 240°=4.18879…$$ $$\sin 240° = -0.866026…$$
$$\cos 240° = -0.500001…$$
そして、$\tan 240° = \displaystyle \frac{\sin 240°}{\cos 240°}$からtanを算出できます。
$$\tan 240° = 1.73205…$$
tan 240°の解説動画
本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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