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2の50乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

2の50乗を計算した結果は、1125899906842624になります。

計算式にすると下記になります。

$$2^{50}=1125899906842624$$

また、$2^{50}$は16桁です。

このページでは$2^{50}$の解き方と、$2^{50}$の桁数の求め方を説明します。

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2の50乗の計算

2の50乗は単純に、2を50回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$2^{50}$の桁数を求めてみましょう。

2の50乗の桁数

$2^{50}$を計算すると、16桁の数字になります。

2の50乗の桁数
2の50乗の桁数計算

2の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{50}&=&50 \log_{10}2\\
&=&50\times 0.301\cdots\\
&=&15.051
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{50}=10^{15.051}$と言えるので、$2^{50}$は16桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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