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11の50乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

11の50乗を計算した答えは、11739085287969531650666649599035831993898213898723001になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{50}=11739085287969531650666649599035831993898213898723001$$

また、$11^{50}$は53桁です。

ここでは$11^{50}$の求め方と、$11^{50}$の桁数の解き方を説明します。

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11の50乗の計算

11の50乗は単純に、11を50回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{50}$の桁数を求めてみましょう。

11の50乗の桁数

$11^{50}$を計算すると、53桁の数字になります。

11の50乗の桁数
11の50乗の桁数計算

11の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{50}&=&50 \log_{10}11\\
&=&50\times 1.0413\cdots\\
&=&52.069
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{50}=10^{52.069}$と言えるので、$11^{50}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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