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15の99乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

15の99乗を計算すると、271040785023476824931519805044694447340258593754919842286034513252504255464113425144745406214497052133083343505859375になります。

下に示すのが計算式です。

$$15^{99}=271040785023476824931519805044694447340258593754919842286034513252504255464113425144745406214497052133083343505859375$$

また、$15^{99}$は117桁です。

ここでは$15^{99}$の解き方と、$15^{99}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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15の99乗の計算

15の99乗は単純に、15を99回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{99}$の桁数を求めてみましょう。

15の99乗の桁数

$15^{99}$を計算すると、117桁の数字になります。

15の99乗の桁数
15の99乗の桁数計算

15の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{99}&=&99 \log_{10}15\\
&=&99\times 1.176\cdots\\
&=&116.433
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{99}=10^{116.433}$と言えるので、$15^{99}$は117桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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