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20の45乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

20の45乗を求めると、35184372088832000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$$20^{45}=35184372088832000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{45}$は59桁です。

ここでは$20^{45}$の計算方法と、$20^{45}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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20の45乗の計算

20の45乗は単純に、20を45回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{45}$の桁数を求めてみましょう。

20の45乗の桁数

$20^{45}$を計算すると、59桁の数字になります。

20の45乗の桁数
20の45乗の桁数計算

20の45乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の45乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{45}&=&45 \log_{10}20\\
&=&45\times 1.301\cdots\\
&=&58.546
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{45}=10^{58.546}$と言えるので、$20^{45}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{45}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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