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三角関数表のコサインの表におけるcos291°の計算方法

今回は、cos 291° = 0.358367…を三角関数表を使わずに求める方法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、cos291°の計算の仕方説明です。

$$\cos 291°=0.358367…$$

目次

10桁のcos 291°を表す

最初に、cos 291°を10桁書いてみましょう!$$\cos 291° = 0.3583679495 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos291°の値を求める

三角関数表を使用せずにcos291°の値を解く方法は3つあります。

  1. 分度器用いて291°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に弧度法の角度を代入して求める

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開でcos291°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 291°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.078908…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 291°\)を求められます。

$$\cos 291° = 0.358367…$$

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