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三角関数表のサインの表におけるsin129°を求める方法

この記事では、sin 129° = 0.777145…を電卓で計算する仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin129°の算出方法紹介です。

$$\sin 129°=0.777145…$$

目次

sin 129° を10桁調べる

初めに、sin 129°を10桁確認してみましょう!$$\sin 129° = 0.7771459614 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin129°の値を明らかにする

三角関数表を確認せずにsin129°の値を算出する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器用いて129°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開を使って解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin129°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 129°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.251474…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 129°\)を求められます。

$$\sin 129° = 0.777145…$$

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