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三角関数表のタンジェントの表におけるtan193°の導出

この記事では、tan 193° = 0.230868…を三角関数表を使わずに求めるやり方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが非常に大変です

そのため、tan 193° = 0.230868…になる理由を解説します。

目次

10位目までtan 193°を調べる

唐突ではありますが、tan 193°を10桁確認してみましょう!$$\tan 193° = 0.2308681911\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 193° = 0.230868…を計算する

tan 193° = 0.230868…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 193°=3.368485…$$ $$\sin 193° = -0.224952…$$
$$\cos 193° = -0.974371…$$

サインとコサインの値から$\tan 193° = \displaystyle \frac{\sin 193°}{\cos 193°}$からtanを求められます。

$$\tan 193° = 0.230868…$$

tan 193°の解説動画

このページで紹介した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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