このページでは、tan 76° = 4.01078…を三角関数表を使わずに求める方法について明らかにしていきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。
本記事では、tan 76° = 4.01078…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 76°を書いてみる
早速ですが、tan 76°を10桁調べてみましょう!$$\tan 76° = 4.0107809335\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 76° = 4.01078…を明らかにする
tan 76° = 4.01078…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 76°=1.32645…$$ $$\sin 76° = 0.970295…$$
$$\cos 76° = 0.241921…$$
サインとコサインを使って$\tan 76° = \displaystyle \frac{\sin 76°}{\cos 76°}$からtanを求められます。
$$\tan 76° = 4.01078…$$
120秒で振り返るtan 76°
このページで説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。
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