11の96乗の値と桁数を求める手法【簡単】

11の96乗を計算した結果は、9412343651268540526001186511911506574868063110469548823950876000379062365652829504091329792873336961になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{96}=9412343651268540526001186511911506574868063110469548823950876000379062365652829504091329792873336961$$

また、$11^{96}$は100桁です。

今回、$11^{96}$の値の求め方と、$11^{96}$の桁数の値の求め方を説明します。

11の96乗の計算

11の96乗は単純に、11を96回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{96}$の桁数を求めてみましょう。

11の96乗の桁数

$11^{96}$を計算すると、100桁の数字になります。

11の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{96}&=&96 \log_{10}11\\
&=&96\times 1.0413\cdots\\
&=&99.973
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{96}=10^{99.973}$と言えるので、$11^{96}$は100桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ