12の84乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

12の84乗を求めると、4479449738824572412727550286824468878453557499629215098162374937031765406663147250239143936になります。

下記が計算式です。

$$12^{84}=4479449738824572412727550286824468878453557499629215098162374937031765406663147250239143936$$

また、$12^{84}$は91桁です。

この記事では$12^{84}$の計算方法と、$12^{84}$の桁数の値の求め方を説明します。

12の84乗の計算

12の84乗は単純に、12を84回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$12^{84}$の桁数を求めてみましょう。

12の84乗の桁数

$12^{84}$を計算すると、91桁の数字になります。

12の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{84}&=&84 \log_{10}12\\
&=&84\times 1.0791\cdots\\
&=&90.651
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{84}=10^{90.651}$と言えるので、$12^{84}$は91桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ