13の31乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

13の31乗を求めると、34059943367449284484947168626829637になります。

式にするとこうなります。

$$13^{31}=34059943367449284484947168626829637$$

また、$13^{31}$は35桁です。

このページでは$13^{31}$の解き方と、$13^{31}$の桁数の計算方法を説明していきます。

13の31乗の計算

13の31乗は単純に、13を31回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$13^{31}$の桁数を求めてみましょう。

13の31乗の桁数

$13^{31}$を計算すると、35桁の数字になります。

13の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{31}&=&31 \log_{10}13\\
&=&31\times 1.1139\cdots\\
&=&34.532
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{31}=10^{34.532}$と言えるので、$13^{31}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ