今回は、cos 293° = 0.390731…を三角関数表を使わずに求める手法について解説していきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算の仕方を説明していきます。
コサインの表とはこのような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos293°の求め方紹介です。
$$\cos 293°=0.390731…$$
10位までcos 293°を表す
最初に、cos 293°を10桁調べてみましょう！$$\cos 293° = 0.3907311284 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos293°の値を明らかにする
三角関数表を使わずにcos293°の値を解くやり方は大きく3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。
マクローリン展開でcos293°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 293°$$
この式を計算すると、
$弧度法=5.113814…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 293°\)を求められます。
$$\cos 293° = 0.390731…$$
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