【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のコサインの表におけるcos312°を導出する

このページでは、cos 312° = 0.66913…を電卓で計算する仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos312°の計算方法紹介です。

$$\cos 312°=0.66913…$$

目次

cos 312°を10桁調べる

まずは、cos 312°を10桁確認してみましょう!$$\cos 312° = 0.6691306063 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos312°の値を解く

三角関数表を確認せずにcos312°の値を求める手法は大きく3つあります。

  1. 分度器を活用して312°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開でcos312°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 312°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.445427…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 312°\)を求められます。

$$\cos 312° = 0.66913…$$

コメント

コメントする

目次