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三角関数表のサインの表におけるsin217°を求める方法

それでは、sin 217° = -0.601816…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin217°の求め方説明です。

$$\sin 217°=-0.601816…$$

目次

10位までsin 217°を書いてみる

まずは、sin 217°を10桁調べてみましょう!$$\sin 217° = -0.6018150232 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin217°の値を算出する

三角関数表を確認せずにsin217°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

  1. 分度器を使って217°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に弧度法の角度を代入して求める

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でsin217°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 217°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.787364…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 217°\)を求められます。

$$\sin 217° = -0.601816…$$

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