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三角関数表のタンジェントの表におけるtan316°の求め方

この記事では、tan 316° = -0.965689…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと求めるのが困難です。

そこで、tan 316° = -0.965689…になる理由を説明します。

目次

tan 316° を10桁書いてみる

最初に、tan 316°を10桁表してみましょう!$$\tan 316° = -0.9656887749\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 316° = -0.965689…を明らかにする

tan 316° = -0.965689…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 316°=5.51524…$$ $$\sin 316° = -0.694659…$$
$$\cos 316° = 0.719339…$$

サインとコサインを使って$\tan 316° = \displaystyle \frac{\sin 316°}{\cos 316°}$からtanを算出できます。

$$\tan 316° = -0.965689…$$

tan 316°を復習できる動画

本記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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