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三角関数表のコサインの表におけるcos196°の求め方

この記事では、cos 196° = -0.961262…を求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos196°の算出方法紹介です。

$$\cos 196°=-0.961262…$$

目次

10位までcos 196°を確認

まずは、cos 196°を10桁表してみましょう!$$\cos 196° = -0.961261696 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos196°の値を算出する

三角関数表を使わずにcos196°の値を求める手法は3つあります。

  1. 分度器を使って196°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開を使って解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でcos196°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を使うと\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 196°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.420845…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 196°\)を求められます。

$$\cos 196° = -0.961262…$$

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