【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のコサインの表におけるcos298°の解き方

このページでは、cos 298° = 0.469471…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求め方を紹介していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos298°の算出方法解説です。

$$\cos 298°=0.469471…$$

目次

10位までcos 298°を書いてみる

唐突ではありますが、cos 298°を10桁調べてみましょう!$$\cos 298° = 0.4694715627 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos298°の値を計算する

三角関数表を確認せずにcos298°の値を解く方法は3つあります。

  1. 分度器用いて298°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を駆使して計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でcos298°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 298°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.201081…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 298°\)を求められます。

$$\cos 298° = 0.469471…$$

コメント

コメントする

目次