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7の14乗の値と桁数を求める手法【簡単】

7の14乗を計算すると、678223072849になります。

下記が計算式です。

$$7^{14}=678223072849$$

また、$7^{14}$は12桁です。

今回は$7^{14}$の値の求め方と、$7^{14}$の桁数の解き方を説明していきます。

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7の14乗の計算

7の14乗は単純に、7を14回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$7^{14}$の桁数を求めてみましょう。

7の14乗の桁数

$7^{14}$を計算すると、12桁の数字になります。

7の14乗の桁数
7の14乗の桁数計算

7の14乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の14乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{14}&=&14 \log_{10}7\\
&=&14\times 0.845\cdots\\
&=&11.831
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{14}=10^{11.831}$と言えるので、$7^{14}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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