7の14乗を計算すると、678223072849になります。
下記が計算式です。
$$7^{14}=678223072849$$
また、$7^{14}$は12桁です。
今回は$7^{14}$の値の求め方と、$7^{14}$の桁数の解き方を説明していきます。
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7の14乗の計算
7の14乗は単純に、7を14回掛けた値です。
解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えます。
ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。
次は$7^{14}$の桁数を求めてみましょう。
7の14乗の桁数
$7^{14}$を計算すると、12桁の数字になります。
7の14乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
7の14乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{14}&=&14 \log_{10}7\\
&=&14\times 0.845\cdots\\
&=&11.831
\end{eqnarray}
つまり、
$7^{14}=10^{11.831}$と言えるので、$7^{14}$は12桁だと分かります。
桁数の求め方
$7^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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