本解説では、tan 104° = -4.010781…を算出する仕方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 104° = -4.010781…を計算する方法を紹介します。
tan 104° を10桁書いてみる
まずは、tan 104°を10桁書いてみましょう！$$\tan 104° = -4.0107809336\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 104° = -4.010781…を算出する
tan 104° = -4.010781…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 104°=1.815142…$$ $$\sin 104° = 0.970295…$$
$$\cos 104° = -0.241922…$$
サインとコサインの値から$\tan 104° = \displaystyle \frac{\sin 104°}{\cos 104°}$からtanを求められます。
$$\tan 104° = -4.010781…$$
120秒で振り返るtan 104°
この記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント