本解説では、tan 83° = 8.144346…を算出する手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、 θ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 83° = 8.144346…を計算する方法を紹介します。
tan 83°を10桁調べる
早速ですが、tan 83°を10桁表してみましょう！$$\tan 83° = 8.1443464279\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 83° = 8.144346…を求める
tan 83° = 8.144346…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 83°=1.448623…$$ $$\sin 83° = 0.992546…$$
$$\cos 83° = 0.121869…$$
サインとコサインを使って$\tan 83° = \displaystyle \frac{\sin 83°}{\cos 83°}$からtanを計算できます。
$$\tan 83° = 8.144346…$$
tan 83°の解説動画
本記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を準備しました。
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