資料の分析と活用

今回は中1で習う資料の分析について解説します。

資料の分析は数学だけでなく、理科にも活用できる重要な単元になりますので、しっかり理解しておきましょう。

このページに資料の活用で習うの重要事項をまとめています。

テスト前などにもぜひご活用ください！

資料の分析

度数の分布

最初は度数の分布を見る方法を紹介します。

度数分布表

上の表は生徒30人が1か月に図書館に行った回数をまとめた表です。

資料を整理するために用いる区間を「階級」、区間の幅を「階級の幅」といいます。

また、階級の真ん中の値を「階級値」、それぞれの階級に入っている資料の個数をその階級の「度数」といいます。

このように、いくつかの階級に分け、階級ごとに度数を示して分布の様子をわかりやすくした表を「度数分布表」といいます。

ヒストグラム

上の柱状グラフは、度数分布表を元に作られたグラフで、「ヒストグラム」といいます。

ヒストグラムでは、それぞれの長方形の面積は階級の度数に比例しています。

度数折れ線

上の図の赤い折れ線グラフは、分布の特徴をわかりやすくするため、ヒストグラムの長方形の上の辺の中点を結んだものです。

このような折れ線を「度数折れ線」といいます。

相対度数

全体の度数が異なる資料を比べるとき、度数の合計に対する割合を用いる。この値を「相対度数」といい、次のように求めます。

(相対度数)＝(その階級の度数)/(度数の合計)

相対度数を用いることで、ある階級の全体に対する割合が分かります。

例）

範囲と代表値

範囲

最大の値から最小の値を引いた値を、分布の「範囲」または「レンジ」といいます。

(範囲)=(最大の値)-(最小の値)

代表値

資料の特徴を調べたり伝えたりするときに、1つの数値に代表させて比べることあります。このような数値を「代表値」といい、次の3つがあります。

①平均値

個々の資料の値の合計を資料の総数で割った値。

②中央値(メジアン)

資料の値を大きさの順に並べたときの中央の値。

③最頻値(モード)

資料の中で最も出てくる値。

度数分布表では、度数の最も多い階級の階級値。

例1）

例2）

近似値と有効数字

ものさしの目盛をよみとるとき、最小の目盛の10分の1を目分量で読み取り、四捨五入した値を採用することが多いです。このように、真の値ではないが、それに近い値を「近似値」といいます。

近似値から真の値を引いた差を「誤差」といいます。

(誤差)=(真の値)-(近似値)

近似値の表す数字のうち、信頼できる数字を「有効数字」といいます。

例1）

例）

砂糖の重さを最小目盛10ｇのはかりで量ったとき、120ｇでした。これは10の位未満を四捨五入した値です。

このとき、120の100の位「1」と10の位「2」は信頼できる値ですが、1の位「0」はただの位取りにすぎません。

よって、120ｇの有効数字は1と2です。

また、120ｇのどこまでが有効数字なのかがわかるように

(整数部分が1けたの数)×(10の累乗)の形に表すと次のようになります。

$1.2×10^2\ ｇ$