今回は中1で習う方程式について解説します。
方程式はこれから習う単元の基本になりますので、しっかり理解しておきましょう。
このページに方程式の重要事項をまとめていますので、テスト前などにもぜひご活用ください。
目次
方程式とその解き方
方程式とその解
式の中の文字に代入する値によって、成り立ったり、成り立たなかったりする等式を「方程式」といいます。
また、方程式を成り立たせる文字の値を、方程式の「解」といいます。
方程式の解を求めることを、方程式を「解く」といいます。
方程式を解くときは、「x= 」の形に変形します。
方程式を変形するときに使用する等式の性質は次の4つです。
- 等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ。
A=BならばA+C=B+C - 等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立つ。
A=BならばA-C=B-C - 等式の両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立つ。
A=BならばA*C=B*C - 等式の両辺を0でない同じ数で割っても、等式は成り立つ。
A=BならばA/C=B/C (C≠0) - 等式の両辺を入れ替えても、等式は成り立つ。
A=BならばB=A
例)
①方程式$x+4=12$の解を求めます。
左辺をxだけにするために、両辺から4を引きます。
$x+4-4=12-4$
よって、$x=8$
②方程式$2x=-16$の解を求めます。
両辺を2で割ると
$2x/2=-16/2$
よって$x=-8$
方程式の解き方
等式の一方にある項は、その項の符号を変えて(+ → – ,- → +)、他方の辺に移せます。これを「移項」といいます。
方程式は次の手順で効率よく解くことができます。
- xを含む項を左辺に、数の項を右辺に移項します。
- $ax=b$の形にします。
- 両辺をxの係数で割ります。
例)

いろいろな方程式
- 括弧を含む方程式は、括弧をはずしてから解きます。
- 係数に小数を含む方程式では、10,100,1000などを両辺に掛けて、係数を整数になおし、小数を含まない形に変形します。
- 係数に分数を含む方程式では、分母の公倍数を両辺に掛けて、分数を含まない形に変形します。
例)



式を移項し整理したとき、ax+b=0 の形であらわせる式を、「1次方程式」といいます。
1次方程式の利用
問題を解く手順
方程式を使った問題を解く手順は次の通りです。
- 求める数量をxで表します。
- 数量の間の関係をみつけ、方程式を作ります。
- 方程式を解いて、値を求めます。
例)




比例式の利用
一般に比例式「$a:b=m:n$」では次のことが成り立ちます。
$a:b=m:n$ならば$an=bm$

例)
$x:12=3:4$のとき、xを求めよ。
解)

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