[中1数学]方程式

今回は中1で習う方程式について解説します。

方程式はこれから習う単元の基本になりますので、しっかり理解しておきましょう。

このページに方程式の重要事項をまとめていますので、テスト前などにもぜひご活用ください。

方程式とその解き方

方程式とその解

式の中の文字に代入する値によって、成り立ったり、成り立たなかったりする等式を「方程式」といいます。

また、方程式を成り立たせる文字の値を、方程式の「解」といいます。

方程式の解を求めることを、方程式を「解く」といいます。

方程式を解くときは、「x=　　」の形に変形します。

方程式を変形するときに使用する等式の性質は次の4つです。

1. 等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ。
   A=BならばA+C＝B+C
2. 等式の両辺から同じ数や式を引いても、等式は成り立つ。
   A=BならばA-C＝B-C
3. 等式の両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立つ。
   A=BならばA*C＝B*C
4. 等式の両辺を0でない同じ数で割っても、等式は成り立つ。
   A=BならばA/C＝B/C　(C≠0)
5. 等式の両辺を入れ替えても、等式は成り立つ。
   A=BならばB=A

例）

①方程式$x+4＝12$の解を求めます。

左辺をxだけにするために、両辺から4を引きます。

$x+4-4=12-4$
よって、$x=8$

②方程式$2x=-16$の解を求めます。

両辺を2で割ると
$2x/2=-16/2$
よって$x=-8$

方程式の解き方

等式の一方にある項は、その項の符号を変えて(+ → – ，- → +)、他方の辺に移せます。これを「移項」といいます。

方程式は次の手順で効率よく解くことができます。

1. xを含む項を左辺に、数の項を右辺に移項します。
2. $ax=b$の形にします。
3. 両辺をxの係数で割ります。

例）

いろいろな方程式

• 括弧を含む方程式は、括弧をはずしてから解きます。
• 係数に小数を含む方程式では、10，100，1000などを両辺に掛けて、係数を整数になおし、小数を含まない形に変形します。
• 係数に分数を含む方程式では、分母の公倍数を両辺に掛けて、分数を含まない形に変形します。

例）

式を移項し整理したとき、ax+b=0 の形であらわせる式を、「1次方程式」といいます。

1次方程式の利用

問題を解く手順

方程式を使った問題を解く手順は次の通りです。

• 求める数量をxで表します。
• 数量の間の関係をみつけ、方程式を作ります。
• 方程式を解いて、値を求めます。

例）

比例式の利用

一般に比例式「$a:b=m:n$」では次のことが成り立ちます。

$a:b=m:n$ならば$an=bm$

例）

$x:12=3:4$のとき、xを求めよ。

解)