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[中1]不等式とは?方程式との違い、問題と解き方、計算方法と不等式の性質

不等式とは、左辺と右辺の大小関係を不等号によって表した式のことです。例えば3x+5>4であれば、3x+5は4より大きいことを示しています。

また、不等式の項の最大の次数が1の場合は、一次不等式と言います。

今回は、不等式とは何か、方程式との違い、問題と不等式の性質について解説していきます。

不等号と一次式については下記の記事が参考になります。
不等号とは?意味と読み方、向き、記号、不等号イコールと使い方

一次式とは?簡単に解説、加法と減法のやり方も紹介

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目次

不等式とは?

不等式とは、不等号を使って右辺と左辺の数や式の大小関係を表した式のことです。例えば、$2x+3<5$なら、$2x+3$は$5$よりも小さいことを表しています。

$4>3$のように数の大きさを比較することもあります。

不等号とは

不等号とは、大小関係を表す記号で以下の4種類があります。

$<$:より大きい
$>$:より小さい
$≦$:以上
$≧$:以下

不等号については下記の記事が参考になります。

不等号とは?意味と読み方、向き、記号、不等号イコールと使い方

方程式との違い

方程式と不等式の違いは、等しいことを表しているか、大小関係を表しているかです。右辺と左辺が等しいことを表しているのが方程式で、右辺と左辺の大小関係を表しているのが不等式です。

例えば、$4x+1=5$なら$4x+1$と$5$が等しいと言っているので、計算することで$x=1$であると解ります。これが方程式です。

方程式の解き方は下記の記事が参考になります。
方程式とは?問題と解き方、移項、方程式の種類を解説

不等式の性質

不等式の性質は大きく4つあります。

不等式の性質
不等式の性質

簡単にまとめると、1と2は両辺に同じ数を足したり引いたりしていいよ、と言う性質です。

例えば、$x-5>3$であれば、両辺に5を足して$x-5+5=3+5$と計算しても良いです。

3と4は両辺に同じ数を掛けても(割っても)いいよ、ただし負の数を掛ける(割る)場合は不等号の向きが変わるよ!と言っています。

例えば、$3>2$の両辺に$-1$を掛けてみましょう。
不統合の向きが変わらないとすると、$-3>-2$となりますが、-3と-2なら-2の方が大きいので嘘の式になってしまいます。

負の数を両辺に掛ける、もしくは割るときは不等号の向きが変わることを覚えておきましょう。

不等式の問題

不等式の性質を使って練習問題を解いていきましょう。

練習問題

下記の不等式を解きなさい。

(1) $x + 3 > 5$

(2) $2y – 4 < 10$

(3) $-\displaystyle \frac{z}{3} > 2$

答え

答えと解説の途中式です。

(1)$x>2$

(2)$y<7$

(3)$z<-6$

不等式の練習問題は以上になります。

不等式のまとめ

不等式について説明してきました。不等式とは、不等号を使って右辺と左辺の数や式の大小関係を表した式のことです。

不等号は4つあります。方程式との違いは、表しているものです。等しいことを表すのが方程式であり、大小関係を表すのが不等式です。

不等式の性質のポイントは、負の数を掛けたり割ったりする場合は、不等号の向きが変わることです。

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