[中1数学]平面図形

図形の移動

まずは図形の移動を解説していきます。

図形の移動には3種類あります。

• 平行移動
• 回転移動
• 対称移動

この3種類の詳細を解説していきますね！

平行移動

図形を一定の方向に、一定の距離だけ動かす移動を「平行移動」といいます。

平行移動では、対応する点を結ぶ線分は平行で、その長さは等しいです。

下の図の△A’B’C’は△ABCを平行移動したものです。

AA’,BB’,CC’は平行で、記号「//」を使い、AA’//BB’//CC’と表します。

回転移動

図形を、ある点を中心として一定の角度だけ回転させる移動を「回転移動」といい、中心とする点を「回転の中心」といいます。

回転移動では、対応する点は回転の中心から等しい距離にあり、対応する点と回転の中心を結んでできる角の大きさはすべて等しいです。

対称移動

図形をある直線を折り目として折り返す移動を「対称移動」といい、折り目の直線を「対称の軸」といいます。

下の図のように、△ABCを直線ｌを対称の軸として対称移動させると、△A’B’Cに重ね合わせることができます。

対称移動では、対応する点を結ぶ線分は対称の軸によって垂直に2等分されます。

基本の作図

次は基本的な作図を解説します。

線分ABの垂直二等分線の作図

• 点Aを中心とする適当な半径の円をかきます。
• 同じ半径で点Bを中心とする円をかきます。
• 2つの円の交点を結びます。

点Pを通る垂線の作図

• 点Pを中心とする適当な半径の円をかき、直線ℓとの交点をA,Bとします。
• 2点A,Bをそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、1つの交点をQとします。
• 点Pと点Qを結びます。

∠AOBの二等分線の作図

• 点Oを中心とする適当な半径の円をかき、OA,OBとの交点をそれぞれC,Dとします。
• 2点C,Dをそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、1つの交点をPとします。
• 点Oと点Pを結びます。

おうぎ形

上図のように弧の両端を通る2つの半径とその弧で囲まれた図形を「おうぎ形」といいます。

おうぎ形で、2つの半径がつくる角を「中心角」といいます。

おうぎ形の弧の長さや面積は中心角に比例します。このことから次の式が成り立ちます。

半径r，中心角α°のおうぎ形の弧の長さをℓ，面積をSとすると、

$ℓ=2\pi r\times \displaystyle \frac{α}{360}$

$S=\pi r^2\times \displaystyle \frac{α}{360}$

例