今回は中2で習う式の計算の解説です。
計算方法を基礎からしっかりと解説していて、公式もまとめているので、定期テスト前や受験前の復習にご活用ください！
以下の箇所に$を追加しました。
多項式の計算
単項式と多項式
数や文字についての乗法だけで作られた式を「単項式」といいます。（$2πr$, $3a^2$,-5など）
単項式の和の形で表された式を「多項式」といいます。（$x^2+2x+3$, $3a-5$など）
多項式の一つ一つの単項式を「項」といいます。
※参考記事
単項式と多項式の違いと次数｜わかりやすい解説
多項式-文字式を使って説明しよう｜公式と用語まとめ
次数
単項式の次数は掛けられている文字の個数です。
多項式の次数は、各項の次数のうちで最も大きなものです。次数が1の式を1次式、次数が2の式を2次式といいます。
例）
単項式 $3x^2y^3=3xxyy*y$ 掛けられている文字の個数は5つなので次数は5です。
多項式 $x^3+ax^2-5x$ 項の中で一番次数が大きいのは$x^3$なので次数は3で3次式です。
多項式の加法・減法
多項式の文字の部分が同じである項を「同類項」といいます。同類項は分配法則でまとめることができます。
多項式の加法・減法は同類項をまとめて計算します。
例）
下記のように、筆算で解く方法もあります。
多項式と数の乗法・除法
多項式と数の乗法・除法は分配法則を使って計算できます。
$a(b+c)=ab+ac$
例）
① $3(x+3y)=3x+9y$
② $6(a/3-b/2)=6(a/3)-6(b/2)=2a-3b$
多項式の除法は、乗法に直して計算します
例）
$(6a-9b)÷3=(6a-9b)(1/3)=6a(1/3)-9b*(1/3)=2a-3b$
単項式の乗法・除法
単項式の乗法
単項式同士の乗法は、係数の積に文字の積をかけます。
例）
単項式の除法
単項式の除法は、分数に変形したり、乗法になおして計算します。
例）
乗法と除法の混在する式の計算
例）
式の値を求める
値を代入して式の値を求めるとき
、先に式の計算をしてから代入すると計算しやすい場合があります。
例）
文字式の利用
式による証明
数の性質が常に成り立つことを、文字や文字式を使って証明することができます。
証明の手順は下記の通りです。
１．文字を使って数量を表します。
２．説明する事柄に合わせて、文字式を変形します。
３．変形した式をもとに事柄が成り立つことを示します。
例）
3つの続いた整数の和が3の倍数になることを証明せよ。
証明）
3つの続いた整数のうち、一番小さい整数をnとすると、3つの整数は
n,n+1,n+2と表せる。(数量を文字で表す)
それらの和は
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) (文字式を変形する)
n+1は整数であるから、3(n+1)は3の倍数である。 (式をもとに事柄が成り立つことを示す)
したがって、3つの続いた整数の和は3の倍数になる。(終)
等式の変形
等式 $x+2y=4$ を$x=-2y+4$と変形するとyの値をもとにxの値を求めることができます。このようにxの値を求める等式に変形することを、「等式 x+2y=4 をxについて解く」といいます。
yについて解くと$y=-\frac{1}{2}x+2$ となります。
例）
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