[中2数学]図形の性質の調べ方を考えよう

今回は中2で習う図形の性質について解説します。

図形の性質は角の名前や特徴、合同条件など受験にも出てくる重要な単元になりますので、しっかり理解しておきましょう。

このページに図形の性質の調べ方の重要事項をまとめています。

テスト前などにもぜひご活用ください！

多角形の角の和

内角と外角

図のように$∠BAP$のように、1つの辺とそのとなりの辺の延長とがつくる角を、その頂点における「外角」といいます。また、$∠BAE$，$∠ABC$などを「内角」といいます。

n角形の内角の和は、$180°×(n-2)$です。

多角形の外角の和は、360°です。

例）

五角形の内角の和は、$180°×(5-2)=540°$

平行線と角

平行線と角

〇対頂角

2つの直線が交わっているとき図の∠aと∠bのように、向かい合っている角を対頂角といいます。

対頂角は等しいです。（∠a=∠b）

〇錯角・同位角

図のように2つの直線l，mに1つの直線nが交わってできる角のうち、∠aと∠bのような位置にある角を同位角、∠aと∠cのような位置にある角を錯角といいます。

2直線l,mと角には以下の関係が成り立ちます。

〇2直線l,mが平行(l//m)　⇔　同位角は等しい　(∠a=∠b)

〇2直線l,mが平行(l//m)　⇔　錯角は等しい    (∠a=∠c)

例）

∠xの大きさを求めよ。

解）

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三角形の性質

平行線と角の性質から以下が成り立ちます。

〇三角形の内角の和は180°です。
〇三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しいです。

例）

合同な図形

合同な図形の性質と表し方

四角形ABCDと四角形A’B’C’D’は合同で、対応する頂点はAとA’,BとB’,CとC’,DとD’です。

このとき、四角形ABCD≡四角形A’B’C’D’と表します。「≡」は合同を表す記号です。

三角形の合同条件

2つの三角形は、以下のいずれかが成り立つとき合同です。

①3組の辺がそれぞれ等しい。

②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

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証明のすすめ方

下の図で、$∠a=∠b$ならば直線lと直線mは平行です。

このように、「〇〇ならば□□」という形で表される文では

〇〇の部分を「仮定」、□□の部分を「結論」といいます。

ある事柄を証明するときは、仮定から出発して、すでに正しいと認められている事柄を根拠にして結論を導きます。

例）

下の図において、$AO=BO$, $CO=DO$ならば$∠OAC=∠OBD$であることを証明せよ。

証明）