食塩水の連立方程式の解き方

連立方程式で食塩水の問題が出てきたとき、なんだか難しそう…と思っていませんか？

でも安心してください！

ポイントを抑えることができれば、誰でも簡単に解くことができますよ。

そこで今回は、食塩水の連立方程式の解き方を解説していきます。

食塩水の連立方程式の解き方

食塩水の連立方程式の問題は、食塩水の中にどれだけ食塩が含まれているかを求める必要があります。

なぜなら、食塩水を混ぜる前と後で、全体の食塩水の重さと食塩の重さは変わらないからです。

そこに着目し、「食塩水の重さ」と「食塩の重さ」についてそれぞれ等式をつくりましょう。

表を使って整理するとわかりやすいですよ。

食塩の重さは、下の公式で求めることができます。

食塩の重さ(g)=食塩水の重さ(g)×食塩水の濃度(%)/100

では、実際に問題を使って解説していきましょう。

練習問題

問題

濃度が4%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400gつくりたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいか求めなさい。

解答

4%の食塩水300g、8%の食塩水100g

解説

1.何をx,yで表すか決めましょう。

→今回は、4%の食塩水の重さをx、8%の食塩水の重さをyとします。

2.それぞれの食塩水に含まれる食塩の重さを求めていきます。

$4\%$の食塩水$x$gに含まれる食塩の重さは…

\[x(g) \times \dfrac{4}{100} = \dfrac{4}{100}x(g)\]

$8\%$の食塩水$y$gに含まれる食塩の重さは…

\[y(g) \times \dfrac{8}{100} = \dfrac{8}{100}y(g)\]

$5\%$の食塩水$400$gに含まれる食塩の重さは…

\[400(g) \times \dfrac{5}{100} = 20(g)\]

3.食塩水の重さと食塩の重さについて表に整理して、等式をつくりましょう。

食塩水の濃度	4%	8%	5%
食塩水の重さ(g)	x	y	400
食塩の重さ(g)	4/100x	8/100y	20

食塩水の重さについて→x+y=400

食塩の重さについて→4/100x+8/100y=20

4.食塩水の重さと食塩の重さについての2つの式を連立方程式にして解きましょう。

以下がルールに従って数式をMathJaxに変換した文章です:

$x + y = 400$ … (1)

$\dfrac{4}{100}x + \dfrac{8}{100}y = 20$ … (2)

→ これを解くと、$x = 300$、$y = 100$

食塩水の連立方程式まとめ

食塩水の連立方程式の解き方について解説してきました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

食塩水の連立方程式の解き方は

• 混ぜる前と後の食塩水及び食塩の重さについて、表でまとめる
• 食塩水の重さについて等式をつくる
• 食塩の重さについて等式をつくる

これであなたも食塩水の連立方程式の解き方をマスターできたはず。

分数の方程式になるので、くれぐれも計算ミスには注意してくださいね！