小数がある連立方程式の解き方と問題を解説

連立方程式で小数が出てきたとき、なんだか難しそう……と感じていませんか？

小数があると、計算が面倒そうに見えますよね。

しかし、簡単に解く方法があるんです！

そこで今回は、小数がある連立方程式の解き方を解説していきます。

小数がある連立方程式の解き方

小数がある連立方程式は、小数を整数に直して計算していきましょう。

例えば、0.2のように小数第一位までの数なら10倍してみましょう。

0.2×10=2となり、整数になりましたね！

このように、小数第一位の数を10倍、小数第二位の数を100倍すれば整数に直すことができます。

ここで、方程式の性質を思い出してみてください。

方程式の両辺にそれぞれ同じ数をかけても、方程式の値は変わりませんよね。

この性質を使って両辺を10倍や100倍すれば、整数のみの式で連立方程式を解くことができそうです。

それでは、例題を使って小数がある連立方程式の解き方を詳しく解説していきます。

小数がある連立方程式の例題1

問題

次の連立方程式を解いて、xとyの値を求めなさい。

0.4x+0.3y=0.1

1.2x-0.3y=1.5

解答

x-1、y=-1

解説

1.問題の式をそれぞれ

0.4x+0.3y=0.1…①

1.2x-0.3y=1.5…②

とします。

2.小数を整数にするために①を10倍します。

(0.4x+0.3y)×10=0.1×10

4x+3y=1…③

3.同様に②も整数に直すために10倍します。

(1.2x-0.3y)×10=1.5×10

12x-3y=15…④

4.③+④をしてyを消します。

    4x+3y=1
+)12x-3y=15
        16x=16
            x=1

5.x=1を③か④に代入します。

ここで、①や②に代入してしまうと計算が面倒になるので気を付けましょう！

今回は、③に代入してみます。

4×1+3y=1
          y=-1

よって答えは、x-1、y=-1。

小数がある連立方程式の例題2

問題

次の連立方程式を解いて、xとyの値を求めなさい。

0.01x+0.02y=0.11

0.04x-0.1y=-0.1

解答

x=5、y=3

解説

1.問題の式をそれぞれ

0.01x+0.02y=0.11…①

0.04x-0.1y=-0.1…②

とします。

2.小数を整数に直すために①を100倍します。

(0.01x+0.02y)×100=0.11×100

x+2y=11…③

3.同様に②も整数に直すために100倍します。

(0.04x-0.1y)×100=-0.1×100

4x-10y=-10…④

4.③×5+④をしてyを消します。

  5x+10y=55

+)4x-10y=-10

          9x=45

            x=5

5.x=5を③か④に代入します。

今回は③に代入してみましょう。

5+2y=11

y=3

よって答えは、x=5、y=3。

小数がある連立方程式まとめ

小数がある連立方程式について解説してきました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

小数のある連立方程式の解き方は

• 両辺を10倍や100倍して小数を整数になおす
• 整数のみの式になったら、あとはいつもどおり解く
• 代入するときは、いちばん計算が楽な式に代入する

これであなたも小数のある連立方程式を解けるようになったはず。

10倍や100倍は必ず「両辺」にして、計算間違いのないよう気をつけてください！