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分数がある連立方程式の解き方と問題を解説

分数がある連立方程式に苦戦している人はいませんか?

分数が入った式は、解くのが難しそうに感じてしまう人も多いですよね。

しかし、コツを抑えれば大丈夫!

今回は、分数がある連立方程式の解き方を解説していきます。

目次

分数がある連立方程式の解き方

分数がある方程式は、整数に直して計算していきましょう。

分数のまま計算することもできることにはできますが、計算がとても面倒になってしまいます。

計算は少しでも楽にしたいですよね。

ここで、方程式の性質を思い出してみましょう。

方程式の両辺にそれぞれ同じ数を足したりかけたりしても、方程式の値は変わりません。

その性質を使い、両辺に分母の最小公倍数をかけてみましょう。

すると分母が約分され、整数のみの式に変えることができます。

そこまできたら、あとはいつもどおり連立方程式を解くだけです!

それでは、例題を使って分数がある連立方程式の解き方を詳しく解説していきます。

分数がある連立方程式の例題1

問題

次の連立方程式を解き、x、yの値を求めなさい。

x+2y=8

x/2+y/3=0

解答

x=-4、y=6

解説

1.問題の式をそれぞれ

x+2y=8…①

x/2+y/3=0…②

とします。

2.②の分数を整数に直すために、分母の最小公倍数の6をかけます。

(x/2+y/3)×6=0×6

3x+2y=0…③

3.①-③をして、yを消します。

   x+2y=8

-)3x+2y=0

       -2x=8

          x=-4

4.x=-4を①に代入してyを求めます。

-4+2y=8

     2y=12

       y=16

よって答えは、x=-4、y=6となります。

分数がある連立方程式の例題2

問題

次の連立方程式を解き、x、yの値を求めなさい。

x/6+3y/2=-1

2x/3-y/4=9/4

解答

x=3、y=-1

解説

1.問題の式をそれぞれ

x/6+3y/2=-1…①

2x/3-y/4=9/4…②

とします。

2.①の式の分数を整数に直すために、分母の最小公倍数の6をかけます。

(x/6+3y/2)×6=-1×6

x+9y=-6…③

3.②の式の分数を整数に直すために、分母の最小公倍数の12をかけます。

(2x/3-y/4)×12=9/4×12

8x-3y=27…④

4.③×8-④をしてxを消します。

 8x+72y=-48

-)8x-3y=27

     75y=-75

         y=-1

5.y=-1を③に代入してxを求めます。

x+9×(-1)=-6

x=3

よって答えは、x=3、y=-1。

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分数がある連立方程式のまとめ

分数のある連立方程式の解き方について解説してきました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

分数のある連立方程式の解き方は

  • 方程式の性質を思い出す
  • 分母の最小公倍数を両辺にかけて整数になおす
  • 整数のみの式になったら、あとはいつもどおり解く

これであなたも分数のある連立方程式の解き方がマスターできたはず。

計算のし忘れなどのないよう、必ず「両辺」に同じ数をかけましょうね!

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