3つの連立方程式の解き方を解説

3つの式の連立方程式がなかなか解けずに困っていませんか？

式が3つもあると、なんだか難しそうに感じてしまいますよね。

しかし、解き方は基本の連立方程式の解き方と同じなんです！

今回は、3つの連立方程式の解き方を解説していきます。

3つの連立方程式の解き方

普段よく見る連立方程式は、式が2つ、文字が2つですよね。

実は、方程式は求めたい文字の分だけ式が必要です。

そのため、3つの文字が入った連立方程式は、式が3つになります。

解き方は普段の連立方程式と変わらず、文字を1つずつ消して求めていけば大丈夫。

文字を1つ消して2つの文字になった式を2つつくり、普段の連立方程式をすれば文字の値を求めることができます。

文字はどこから消してもOKです。

それでは、例題を使って3つの連立方程式の解き方を詳しく解説していきます。

3つの連立方程式の例題1

問題

次の連立方程式を解きなさい。

\begin{cases}
x + y + z = 6 \\
2x – y – 2z = -7\\
x + 4y + 3z = 5
\end{cases}

解答

\begin{cases}
x=3\\
y=-7\\
z=10
\end{cases}

解説

1.問題の式をそれぞれ

$x+y+z=6…①$
$2x-y-2z=-7…②$
$x+4y+3z=5…③$

とします。

2.①+②をして、yを消します。

   x+y+z=6
+)2x-y-2z=-7
 3x-z=-1…④

3.③-①×4をして、yを消します。

   x+4y+3z=5
-)4x+4y+4z=24
 -3x-z=-19…⑤

4.④と⑤を使って連立方程式を解いていきます。

今回は④-⑤をして、zを消してxを求めていきましょう。

     3x-z=-1
-) -3x-z=-19
     6x=18
       x=3

5.4で求めたxの値を④か⑤の式に代入します。

ここで、①～③に代入してしまうと、また別の連立方程式を解かなければならないので、必ず④か⑤に代入しましょう！

今回は、④の式に代入してみます。

3×3-z=-1
       z=10

6.x=3とz=10を①②③のうちのどれかに代入してyの値を求めます。

今回は、①に代入します。

3+y+10=6
          y=-7

よって答えはx=3、y=-7、z=10となります。

3つの連立方程式の例題2

問題

次の連立方程式を解きなさい。

2x+y+z=13

5x-2y-z=10

-3x+y-2z=15

解答

x=5、y=12、z=-9

解説

1.問題の式をそれぞれ

2x+y+z=13…①

5x-2y-z=10…②

-3x+y-2z=15…③

とします。

2.①+②でzを消します。

   2x+y+z=13

+)5x-2y-z=10

   7x-y=23…④

3.①×2+③でzを消します。

   4x+2y+2z=26

+)-3x+y-2z=15

   x+3y=41…⑤

4.④×3+⑤でyを消していきます。

  21x-3y=69

+)x+3y=41

  22x=110

      x=5

5.x=5を④か⑤に代入します。

今回は④に代入してみましょう。

7×5-y=23

       y=12

6.x=5、y=12を①②③のどれかに代入します。

今回は、①に代入します。

10+12+z=13

            z=-9

よって答えはx=5、y=12、z=-9。

3つの連立方程式まとめ

3つの連立方程式の解き方について解説してきました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

3つの連立方程式の解き方は

• 文字を1つずつ消す
• 文字が2つの式を作ったら、あとはいつもどおり！
• 代入するときは計算がいちばん楽な式に入れる

これであなたも3つの式の連立方程式が解けるようになったはず。

計算が多いので、計算ミスには気をつけてくださいね。