[中3]三平方の定理を活用しよう(ピタゴラスの定理)

今回は中学3年生で習う三平方の定理（ピタゴラスの定理）について解説しました。

三平方の定理とは何か、三平方の定理の使い方、三平方の定理の逆、証明方法について図を使って丁寧に解説しています。

定期試験や受験前の復習にも活用できます！点数アップ間違いなしなので最後まで読んでみてください。

三平方の定理とは

三平方の定理とは、直角三角形の直角を挟む2辺の長さを$a,b$、斜辺の長さを$c$とすると次の式が成り立ちことです。
$a^2+b^2=c^2$

例）

$x^2+3^2=4^2$ → $x^2=4^2-3^2=7$ → $x>0$なので$x=\sqrt{7}$

三平方の定理の逆

三角形の3辺の長さ$a,b,c$の間に$a^2+b^2=c^2$という関係が成り立つとき、その三角形は長さ$c$の辺を斜辺とする直角三角形です。

例）
△ABCの3辺の長さが$a=2, b=\sqrt{5},c=3$のとき、
$c^2=9$
$a^2+b^2=4+5=9$
$a^2+b^2=c^2$が成り立つので△ABCは$c$を斜辺とする直角三角形です。

三平方の定理の利用

特別な直角三角形の3辺の比

3つの角が45°,45°,90°と、30°,60°,90°の直角三角形の辺の長さの比は下の図の通りです。

例）

三平方の定理のいろいろな問題

例）
〇平面上の2点間の距離

例）
〇円の弦の長さ

例）
〇円の接線の長さ

例）
〇空間図形

三平方の定理の証明

三平方の定理の証明については、下記の記事が参考になりますので読んでみてください。

※参考記事
[中3]三平方の定理の証明 ｜ピタゴラスの定理の証明

三平方の定理のまとめ

三平方の定理について解説してきました。

ここまで読んでいただき、ありがとうございます。

ポイントは下記の3点です。

• 三平方の定理とは、直角三角形で次の式が成り立つこと
  $a^2+b^2=c^2$
• 三平方の定理の逆は上記式が成り立つ時、その三角形は直角三角形であることです。
  $∠C = 90°$とも言えますね。
• 三平方の定理はいろいろな問題に活用できる。

今回は以上になります。