【集中力】大幅アップの勉強タイマー

【中3】2次方程式-方程式を利用して問題を解決しよう

今回は中学3年生で習う二次方程式について解説します。

二次方程式の用語と解き方をまとめましたので、定期テストの前や受験前の復習にご活用ください。

目次

2次方程式とは?

二次方程式とは

2次方程式は、(2次式)=0の形の方程式です。一般に、$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$)と表されます。

以下は2次方程式の例です:

  • $x^2+4x+4=0$
  • $x^2-6=0$

解とは

2次方程式を解くためには、方程式を成り立たせる変数の値を求めます。これらの値が方程式の解となります。2次方程式の解を求めることを「2次方程式を解く」といいます。

例えば、$x^2-4=0$は2次方程式です。この方程式が成り立つのは$x=2$と$x=-2$のときです。したがって、方程式の解は2と-2です。

2次方程式の解き方

二次方程式を解く方法は大きく3つあります。

下記は高校生向けに書いた記事ですが、中学生にも使えます。解き方に迷うようなら読んでみてください。

\ おすすめ記事 /

[数1]二次方程式の解き方の見分け方|因数分解?解の公式?もう悩まない!

平方根の考え方を使った解き方

以下のような式の形の場合、平方根の考え方を使って2次方程式を解くことができます。

  1. $ax^2+c=0$の形
    例:
    $x^2-25=0$($-25$を右辺に移行)
    $x^2=25$($x$は$25$の平方根)
    $x=\pm5$
  2. $(x+a)^2=b$の形
    例:
    $(x-3)^2=5$
    $x-3=\pm\sqrt{5}$
    $x=3\pm\sqrt{5}$
  3. $x^2+bx+c=0$の形
    例:
    $x^2-2x-2=0$($-2$を右辺に移行)
    $x^2-2x=2$(左辺を平方の形にするため、$\left(-\frac{2}{2}\right)^2$を両辺に加える)
    $x^2-2x+\left(-\frac{2}{2}\right)^2=2+\left(-\frac{2}{2}\right)^2$
    $x^2-2x+1=3$(左辺を因数分解)
    $(x-1)^2=3$
    $x-1=\pm\sqrt{3}$
    $x=1\pm\sqrt{3}$

因数分解を使った解き方

2次方程式$ax^2+bx+c=0$の左辺が因数分解できるとき、以下の関係を利用して、2次方程式を解けます。

2つの数を$A$,$B$とするとき、
$AB=0$ ならば $A=0$ または $B=0$
2次方程式で考えると、
2次方程式の左辺を因数分解し、$(x-\alpha)(x-\beta)=0$ の形になったとき、
$x-\alpha=0$ または $x-\beta=0$ となり、$x=\alpha$,$\beta$ と2次方程式の解を求めることができます。

\ おすすめ記事 /

因数分解をわかりやすく中学生に解説!

例)

  1. $x^2-6x+5=0$ (左辺を因数分解)
    $(x-1)(x-5)=0$
    $x-1=0$ または $x-5=0$
    $x=1,5$
  2. $x^2-4x+4=0$
    $(x-2)^2=0$
    $x-2=0$
    $x=2$
  3. $x^2-4x=0$
    $x(x-4)=0$
    $x=0$ または $x-4=0$
    $x=0,4$

解の公式を使った解き方

平方根の考え方や、因数分解で解けない2次方程式は解の公式を使います。
2次方程式$ax^2+bx+c=0$の解は

二次方程式の解の公式

2次方程式の$a$,$b$,$c$の値を公式に代入して求めます。

\ おすすめ記事 /

[数1]二次方程式の解の公式の証明|証明する3つの方法

例)

  1. $2x^2-7x+4=0$
    $a=2$,$b=-7$,$c=4$ を解の公式に代入します。
  1. $3x^2+4x-2=0$
    $a=3$,$b=4$,$c=-2$ を解の公式に代入します。

二次方程式のまとめ

二次方程式とは何か、二次方程式の解き方を解説しました!

何度も解いて練習するのが二次方程式を解けるようになるコツですよ!

コメント

コメントする

目次