この記事では、cos 307° = 0.601815…を電卓で計算する仕方について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の算出方法を明らかにしていきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
・・・ | ・・・ | ||
cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos307°の算出方法紹介です。
$$\cos 307°=0.601815…$$
cos 307° を10桁調べる
初めに、cos 307°を10桁書いてみましょう!$$\cos 307° = 0.6018150231 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos307°の値を解く
三角関数表を使わずにcos307°の値を解くやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。
マクローリン展開でcos307°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 307°$$
この式を計算すると、
$弧度法=5.35816…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 307°\)を求められます。
$$\cos 307° = 0.601815…$$
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