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三角関数表のコサインの表におけるcos335°の解き方

今回は、cos 335° = 0.906307…を計算する仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos335°の求め方説明です。

$$\cos 335°=0.906307…$$

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10桁のcos 335°を確認

唐突ではありますが、cos 335°を10桁表してみましょう!$$\cos 335° = 0.906307787 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos335°の値を算出する

三角関数表を参照せずにcos335°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器用いて335°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を使って計算する
  3. マクローリン展開を使って解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開でcos335°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 335°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.846852…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 335°\)を求められます。

$$\cos 335° = 0.906307…$$

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