それでは、sin 23° = 0.390731…を電卓で計算する方法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求め方を明らかにしていきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、sin23°の計算方法解説です。
$$\sin 23°=0.390731…$$
sin 23°を10桁確認
唐突ではありますが、sin 23°を10桁書いてみましょう!$$\sin 23° = 0.3907311284 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin23°の値を明らかにする
三角関数表を活用せずにsin23°の値を解く方法はとても複雑なものを除けば3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2の手法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。
マクローリン展開でsin23°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 23°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.401425…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 23°\)を求められます。
$$\sin 23° = 0.390731…$$
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